二重积分的几何意义是表示曲顶柱体的体积。

具体来说，二重积分是在平面区域D上对二元函数f(x,y)进行积分，其积分值可以看作是以D为底、以f(x,y)为高的曲顶柱体的体积。当f(x,y)非负时，这个曲顶柱体的体积就是f(x,y)在D上的二重积分值。

在实际应用中，二重积分经常用于计算平面区域的面积、曲面的面积、物体的质量、物体的重心等物理量。例如，在计算平面区域的面积时，可以将区域D划分为无数个微小矩形，每个矩形的面积为底乘以高，然后将这些矩形的面积相加，即得到整个区域的面积。这个过程实际上就是对区域D上的二元函数f(x,y)进行二重积分的过程。

另外，二重积分还可以看作是在三维空间中对一个平面区域进行“切片”并计算每一片“厚度”的总和。这个“厚度”就是函数f(x,y)在对应点(x,y)上的函数值。因此，二重积分也可以理解为对平面区域D上的函数f(x,y)进行三维空间中的积分。

总之，二重积分的几何意义是通过曲顶柱体的体积来描述的，它不仅可以用于计算平面区域的面积、物体的质量等物理量，还可以用于描述三维空间中的几何形状和性质。