1. 含平方项的情形

用配方法化二次型f(x1,X2,X3)=X1^2-2X2^2-2X3^2-4X1X2+12X2X3为标准形

解: f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3

--把含x1的集中在第一个平方项中, 后面多退少补

= (x1-2x2)^2 -6x2^2-2x3^2+12x2x3

--然后同样处理含x2的项

= (x1-2x2)^2 -6(x2-x3)^2+4x3^2

2. 不含平方项的情形

比如 f(x1,x2,x3) = x1x2+x2x3

令 x1=y1+y2, x2=y1-y2

代入后就有了平方项, 继续按第一种情形处理

3. 特征值方法

写出二次型的矩阵

求出矩阵的特征值

求出相应的特征向量

这部分比较麻烦, 你找本教材看看例题吧