什么是实对称矩阵
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2024-12-28
定义：如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身(A^T= A) ，则称A为实对称矩阵。B^T=(A^5-4A^3+E)^T=(A^5)^T-(4A^3)^T+E^T=(A^T)^5-4(A^T)^3+E=A^5-4A^3+E=B.∴B^T=B，仍为对称阵。其中运用了转置的基本运算公式①(AB)^T=B^TA^T ②(kA)^T=kA^T ③(A+B)^T=A
定义：如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身(A^T= A) ，则称A为实对称矩阵。
B^T=(A^5-4A^3+E)^T=(A^5)^T-(4A^3)^T+E^T=(A^T)^5-4(A^T)^3+E=A^5-4A^3+E=B.
∴B^T=B，仍为对称阵。
其中运用了转置的基本运算公式
①(AB)^T=B^T·A^T ②(kA)^T=k·A^T ③(A+B)^T=A^T+B^T
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