在解题时，首先要仔细查看函数的定义域，这对后续的解题步骤非常重要。接着，对给定的函数进行求导，然后将得到的结果进行通分处理，这样可以在后续判断导数符号时更加方便。通常情况下，将导数设置为零，求出极值点，这些点将原函数的定义域分割成若干区间。

在这些区间上，分别考察导数的符号是正还是负。如果导数符号为正，说明原函数在这个区间内是单调递增的；如果导数符号为负，则说明原函数在这个区间内是单调递减的。根据函数的增减性，可以大致勾画出原函数的图像，从而进一步求解出函数的最大值或最小值等关键信息。

在处理特殊情况时，如果导数等于零无解，即在整个区间上导数保持恒定符号，此时可以判断整个区间上原函数的单调性。若导数恒为正，表明函数在整个区间上单调递增；反之，若导数恒为负，则函数在整个区间上单调递减。

掌握函数的基本知识和特性，是学习导数的前提。只有深入了解函数的性质，才能更好地理解导数的概念及其意义。在学习导数的过程中，物理、几何、经济学等学科中的许多重要概念都可以通过导数来表达。

例如，在物理学中，导数可以用来表示物体的瞬时速度和加速度。以匀速直线运动为例，位移关于时间的一阶导数即为瞬时速度，而二阶导数则为加速度。在几何学中，导数可以表示曲线在某一点的斜率。而在经济学领域，导数可用于表示边际和弹性，如边际成本、边际收益等。

掌握这些应用，不仅有助于深化对导数概念的理解，还能在实际问题中灵活运用导数知识解决各种问题，如优化问题、曲线分析等。