设沿 y = kx 逐渐向原点趋近，则：

lim (xy)/(x^2 + y^2)

=lim kx^2 /[(k+1) * x^2]

=lim k/(k+1)

可见，这个极限值与趋近原点所走的路径有关。所以，极限不存在；

同理：

lim (x^2 * y^2)/[(x^2 * y^2) + (x - y)^2]

=lim (k^2 * x^4) /[k^2 * x^4 + (k-1)^2 * x^2]

=lim k^2 * x^2 /[k^2 * x^2 + (k -1)^2]

= 0 （当 k ≠ 1 时）

或 = 1 （当 k = 1 时）

因此，极限也不存在！