一元函数的隐函数怎么求

职业培训 培训职业 2024-12-27
二元函数:z=f(x,y) 应变量z是自变量x,y的函数一元函数的隐函数:f(x,y)=0,应变量y是自变量x的函数,只是无法用y=f(x)这样的显函数来表达。如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指:在某一变化过程中,两个变量x、y,对于某一范围

二元函数:z=f(x,y) 应变量z是自变量x,y的函数一元函数的隐函数:f(x,y)=0,应变量y是自变量x的函数,只是无法用y=f(x)这样的显函数来表达。

如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指:在某一变化过程中,两个变量x、y,对于某一范围内的x的每一个值,y都有确定的值和它对应,y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法:

方法①:先把隐函数转化成显函数,再利用显函数求导的方法求导;

方法②:隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数);

方法③:利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导,再通过移项求得的值;

方法④:把n元隐函数看作(n+1)元函数,通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

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