极限的保号性。

f'+(a)=lim(x→a+) (f(x)-f(a))/(x-a)＞0，根据极限的保号性，存在a的一个右半邻域(a,a+δ)，x∈(a,a+δ)时，(f(x)-f(a))/(x-a)＞0，所以f(x)-f(a)＞0，所以存在x1∈(a,a+δ)使得f(x1)＞f(a)。

同理，找到x2，使得f(x2)＜f(b)。