气体动力学研究领域广阔，其主要研究方向之一便是气体运动的数学理论。面对流体动力学中的不规则运动挑战，数学理论在解释现象及应用上提供宝贵参考。不同于粒子物理运动规律的精确研究，动理学理论侧重于观察和评估密度、速度、温度等宏观变量，通过研究相关分布函数随时间的变化。不同数学理论适用于不同类型的流体运动，但需考虑实际环境因素，如欧拉和纳维尔-斯托克斯方程式适用于水的运动规律，而玻尔茨曼方程式则适用于稀薄气体。

气体动力学研究不仅关注大气压与气流，还需考虑外部因素，如洛伦兹力及边界效应。建立理论模型时，需针对特定条件在合适函数空间内进行，以应对挑战。目前研究仍面临诸多难题，如玻尔茨曼方程式的希尔伯特第六问题与纳维尔-斯托克斯方程式的「千禧问题」等。概率在气体动力学研究中极为重要，作为从统计物理学中推导出的理论基础。现有概率研究气体动力学的成果虽有，但还需深入探索，以掌握更全面理论。若欲建立新数学模型，需对物理现象有深刻理解，并进行严谨数学分析。