在数学分析中，判断函数极限是否为0或无穷大，关键在于观察函数在趋近于特定点或无穷大时的值如何变化。

首先，若函数在某点附近值趋于零，该函数在此点的极限即为零。以正弦函数f(x) = sin(x)为例，当x趋近于零时，sin(x)的值亦趋近于零，故可断言f(x)在x趋近于零时极限值为零。

其次，当函数在无穷大附近值发散到正无穷或负无穷，我们说该函数在此处的极限为无穷大。如线性函数f(x) = x，当x趋近于无穷大时，函数值亦随之发散至无穷大，由此得出f(x)在x趋近于无穷大时的极限为无穷大。

值得注意的是，某些函数在特定点可能不存在极限。以函数f(x) = 1/x为例，在x等于零时，该函数并未定义，因此f(x)在x趋近于零时的极限不存在。

此外，某些函数的极限可能依赖于路径的选择。比如函数f(x) = |x|/x，在x等于零时，此函数未定义，极限存在多种可能情况，需依据路径分析。

综上所述，判断函数极限是零还是无穷大，需分析函数在特定点或无穷大附近值的变化趋势。同时，需注意函数定义域及特殊情况的处理。