在微积分中，一元函数的可导性与连续性之间存在着密切关系。具体而言，如果一个函数在一特定点可导，那么该函数在该点也是连续的。这是因为函数在某点可导意味着该点的左右导数存在且相等，这直接保证了函数在该点的极限存在，从而函数在该点是连续的。

然而，连续性并不一定意味着可导性。一个经典的例子是函数f(x)=|x|在x=0这一点。尽管f(x)=|x|在x=0附近是连续的，但它在x=0处的左右导数并不相等，因此f(x)=|x|在x=0这一点不可导。

可导性与可微性在本质上是等价的。这意味着，如果一个函数在某点可导，那么它在该点也是可微的，反之亦然。这一点可以通过导数的定义直接看出，因为导数本质上就是函数在某点可微的标志。

对于二元函数而言，情况略有不同。如果一个二元函数在某点可微，则该函数在该点的两个偏导数存在。进一步地，如果两个偏导数在该点连续，则函数在该点可微。从可微的定义出发，我们可以推导出，可微函数必然是连续的。

但是，连续性并不意味着可微性。即使一个函数在某点连续，它在该点的偏导数也未必存在或连续，因此该函数在该点不一定可微。举个例子，考虑函数f(x,y)=|x|在原点(0,0)。尽管f(x,y)=|x|在原点附近是连续的，但在原点的偏导数并不存在，因此f(x,y)=|x|在原点不可微。

综上所述，尽管可导性、连续性以及可微性之间存在复杂的相互关系，但它们并不总是等价的。理解这些关系对于深入掌握微积分的基础知识至关重要。