408数据结构考点:B树的删除操作
B树的删除操作是数据结构领域中需要重点掌握的考点,旨在理解并掌握B树的动态调整机制。操作大致分为两步:第一步是删除,第二步是调整,以确保B树的性质得到维护。本节将深入解析B树删除操作的步骤、情况以及具体实例,帮助读者更直观地理解这一复杂操作。
删除操作步骤:
在《数据结构(C语言版)》中,B树删除操作遵循后处理原则,即先进行删除操作,随后进行调整以恢复B树的性质。操作可以分为两个主要部分:查找并删除、调整B树。
第一步:查找并删除:
查找目标关键字在B树中的位置,并进行删除。若目标关键字位于叶结点,直接删除即可;若位于非叶结点,则需使用该结点的后继关键字填充目标位置,并从叶结点中删除一个关键字。此过程类似于将删除操作转化为从叶结点删除一个关键字。
第二步:调整B树:
调整操作根据情况分为两部分:
直接删除情况:若删除后结点的关键字数目满足[公式],则直接在该结点内部调整即可,类似于顺序表的删除操作,将后面的关键字往前移动一个位置。
需要借关键字情况:若删除后关键字数目不满足[公式],则分两种情况处理:
兄弟够借情况:若结点P有右兄弟结点Y,且Y中的关键字个数满足[公式],即Y被借走一个关键字后仍满足B树性质,则通过旋转操作调整。
兄弟不够借情况:若结点P有右兄弟结点Y,且Y中的关键字个数不满足[公式],即Y被借走一个关键字后不满足B树性质,则通过合并操作调整。
调整方法:
旋转操作:在P和Y的父结点Z中进行,将Z中第j个关键字转移到P中第n+1个关键字位置,再将Y中的第1个关键字填充到Z中的第j个位置。最后对Y进行内部调整。
合并操作:将P、Y和Z三个结点合并至P中,调整Z中关键字的位置,并对P和Z进行内部调整。
具体例子:
以从一个B树中删除关键字45为例,首先找到并删除45,转化为从叶结点中删除一个关键字。之后,根据关键字删除后的结点性质调整B树,确保所有结点的性质符合B树要求。
历年真题示例:
2012年题:已知一棵3阶B树,删除关键字78后,新B树的最右叶结点中的关键字是D选项(65)。解析:通过查找并删除78,然后调整B树以满足性质,得到新B树。
2022年题:在给定的5阶B树中删除关键字后,分析新B树的根结点关键字序列,确定无法通过直接后继、直接前驱或合并孩子结点操作构造的选项D(序列)。
2023年题:在非空B树中,描述正确选项为B(仅I和II):插入操作可能增加树的高度,删除操作一定会导致叶结点的变化。
在理解和掌握B树删除操作的过程中,关键在于理解操作的逻辑和步骤,以及不同情况下的调整策略。通过实例分析和真题解析,可以更直观地掌握B树删除操作的核心要点。
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