线性代数（简称线代）是数学的一个分支，主要研究向量空间和线性映射的性质及其应用。线代的基础知识主要包括以下几个方面：

向量和向量空间：向量是具有大小和方向的量，可以表示为有序的数字列表。向量空间是一个集合，其中的元素称为向量，可以进行加法和标量乘法运算。常见的向量空间有实数域上的n维向量空间R^n和复数域上的n维向量空间C^n。

矩阵：矩阵是一个由数字排列成的矩形阵列，可以表示线性变换。矩阵的常见类型有方阵、对角阵、单位阵、零阵等。矩阵的基本运算包括加法、乘法、转置、求逆等。

行列式：行列式是一个与方阵相关的标量，可以表示方阵在某种意义下的“体积”。行列式的计算方法有拉普拉斯展开、对角线法则等。行列式的性质包括行列式的值与矩阵的行（列）交换、倍数关系等。

线性方程组：线性方程组是由多个线性方程组成的方程组，可以用矩阵表示。线性方程组的解法有高斯消元法、矩阵求逆法等。线性方程组的解的性质包括唯一解、无解、无穷多解等。

特征值和特征向量：特征值和特征向量是方阵的重要性质，与方阵的稳定性、可逆性等问题密切相关。特征值和特征向量的求法有特征方程法、瑞利商法等。

线性变换：线性变换是从一个向量空间到另一个向量空间的映射，保持向量加法和标量乘法的性质。线性变换可以用矩阵表示，其性质包括可逆性、正交性、对称性等。

子空间和直和：子空间是向量空间的一个子集，满足向量空间的定义。子空间的例子有线性方程组的解集、矩阵的列（行）空间等。直和是一种特殊的子空间分解，表示为两个子空间的交集为零，并集为原空间。

基和维数：基是向量空间的一组线性无关向量，可以表示空间中的任意向量。维数是基中向量的个数，表示空间的复杂程度。基和维数的性质包括唯一性、不变性等。

正交性和规范正交性：正交性是向量之间的一种关系，表示向量的内积为零。规范正交性是正交向量的一种规范化表示，使得向量的长度为1。正交性和规范正交性在数值计算和信号处理等领域有重要应用。

线性代数的应用：线性代数在许多领域都有广泛应用，如计算机图形学、数据挖掘、机器学习、量子力学等。通过学习线性代数，可以更好地理解和解决这些领域中的问题。

总之，线性代数的基础知识包括向量、矩阵、行列式、线性方程组、特征值和特征向量、线性变换、子空间和直和、基和维数、正交性和规范正交性等方面。掌握这些知识，可以为进一步学习和应用线性代数打下坚实的基础。