特征值的求法主要是通过求解矩阵的特征多项式，然后找到特征多项式的根。

一个方阵其特征值一定是实数，并且可以通过求解特征多项式的根来找到所有的特征值。特征值和特征向量也是矩阵的重要性质之一，可以帮助我们更好地理解矩阵的性质和行为。

特征向量的定义：

如果一个非零向量v和一个实数λ满足Av=λvA\mathbf{v}=\lambda\mathbf{v}Av=λv，那么我们就称向量v是矩阵A对应于特征值λ的特征向量。其中AvA\mathbf{v}Av是一个列向量，λ是实数，v是对应于特征值λ的特征向量。

特征向量的求解方法：

通过求解矩阵的特征多项式，找到特征多项式的根，这些根就是矩阵的特征值。然后，通过将特征值代入Av=λvA\mathbf{v}=\lambda\mathbf{v}Av=λv中，就可以求得对应的特征向量。如果特征值有重根，则需要使用正交化法来求得一组正交的特征向量。

特征值的性质：

特征值的模等于特征向量的长度，如果矩阵A是一个可逆矩阵，那么其逆矩阵的特征值就是A的特征值的倒数；如果A是一个对称矩阵，那么其特征值都是实数，并且对应于每个特征值的特征向量都有两个（除了零向量），A是一个正定矩阵，那么其所有的特征值都是正数。

知识拓展—特征值与特征向量：

在矩阵理论中扮演着非常重要的角色，它们可以帮助我们更好地理解矩阵的性质和行为。例如特征值可以描述矩阵对某些向量进行变换时所发生的情况，特征向量则可以描述矩阵在这些变换下保持不变的向量。