高二数学必考的知识点包括单调性和凹凸性。其中，单调性是指函数随自变量变化的增减趋势。

具体来说，若函数导数大于零，则函数单调递增；若导数小于零，则函数单调递减；而导数等于零的点可能为函数的驻点，但不一定是极值点。在驻点附近，通过判断导数的正负，可以判断函数的单调性。若存在驻点，通过在驻点左右两边取值并计算导数，如果左侧导数小于零，右侧大于零，则为极小值点；反之，则为极大值点。

对于递增或递减的函数，其导数分别大于等于零或小于等于零。

微积分基本定理指出，若函数在某一区间内导数恒正（或恒负），则函数在该区间内单调递增（或单调递减），这种区间称为函数的单调区间。驻点处的导数为零，需通过附近导数的正负判断单调性。

曲线的凹凸性则由其导数的单调性决定。若导数单调递增，曲线向下凹；导数单调递减，则曲线向上凸。若考虑二阶导数，曲线向下凹时，二阶导数大于零；向上凸时，二阶导数小于零。凹凸分界点即为曲线的拐点。

综上所述，单调性和凹凸性是高二数学中重要的知识点。掌握它们的定义、判断方法及应用，能帮助学生更好地理解和解决数学问题。