两个结论均正确

1、证明：limg(x)=limf(x)g(x)/f(x)=lim[f(x)g(x)]/limf(x)，由于分子分母极限均存在，且分母极限不为0，因此这个极限存在。

2、limg(x)=lim[f(x)+g(x)-f(x)]=lim[f(x)+g(x)]-limf(x)，由于右边这两个极限均存在，因此左边的极限也存在。

同理：若limg(x)存在，则limf(x)也存在。

注：若某命题成立，则其逆否命题必成立。最后要证的那个结论就是上面这句话的逆否命题，因此也成立。