本文深入探讨多自由度带阻尼小振动系统，从达朗贝尔原理到耗散函数，逐步构建系统理论框架。

一、虚功原理

在质点系中，考虑理想双面定常约束和主动力作用。虚位移下产生的虚功等于0，即系统在力学平衡时，主动力的虚功之和为0。这为达朗贝尔原理的推导奠定基础。

二、达朗贝尔原理

通过移项操作，将牛顿第二定律化归为一个受力平衡系统，应用于虚功原理，得到达朗贝尔原理。这一原理将动力学问题转化为静力学问题，简化了问题解决过程。

三、广义坐标与广义力

引入广义坐标和广义力概念，简化物理描述，使得物理定律形式与坐标系无关，广泛适用于不同坐标系。

四、拉格朗日方程

利用达朗贝尔原理，通过变量替换及定义广义力，最终导出拉格朗日方程。该方程以广义坐标和广义力形式表述，展现了牛顿第二定律的广义形式，且形式上与坐标系无关。

五、力系含保守力的拉格朗日方程

若力系中包含保守力，可将其拆分为保守力和耗散力。利用广义坐标，将合力化为广义力，进而导出含保守力的拉格朗日方程。在无耗散力情况下，此方程简化为保守系统的拉格朗日方程。

六、线性耗散力

讨论线性耗散力的性质，证明广义耗散力为广义速度的线性函数。此性质有助于理解耗散力在系统中的作用。

七、耗散函数

通过统计力学方法，证明耗散力与耗散函数的关系，将耗散力表示为二次型的导数。这为描述耗散系统提供了理论基础。

八、运动方程

结合耗散函数，推导带阻尼多自由度小振动系统的运动方程。此方程包含惯性张量、阻尼张量和准弹性张量，为系统动力学分析提供了全面框架。

九、作用量与系统描述

构造作用量，确保其与拉格朗日方程一致，通过变分验证作用量的正确性。作用量为系统动力学提供了一个统一描述框架，但其物理意义有待深入探讨。

通过本文的论述，对多自由度带阻尼小振动系统有了深入理解，从基础原理到具体方程，构建了系统理论框架，为后续深入研究提供了坚实基础。