如果两个矩阵合同，则它们有相同的定号，有相同的秩，有相同的正负惯性指数，它们的行列式同号。

在线性代数，在二次型理论中，常常用到矩阵间的.合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B。

合同矩阵的性质：

1、反身性：任意矩阵都与其自身合同。

2、对称性：矩阵A合同于矩阵B，则可以推出矩阵B合同于矩阵A。

3、传递性：矩阵A合同于矩阵B，矩阵B合同于矩阵C，则可以推出矩阵A合同于矩阵C。