幂级数在收敛域内收敛，意味着其和函数必然不会发散。这是一种数学上的基本性质，表明当幂级数在某个范围内收敛时，它将收敛于一个确定的值。

所谓的解析函数，是指在定义域内没有奇点、没有不可导点，换句话说，就是在任何一点上导数都是有限的。解析函数在整个定义域内可以展开成幂级数，其收敛域内的任意点上，幂级数的和与和函数完全一致。

对于幂级数而言，在其收敛域内，无穷级数的和与和函数是完全等同的，这保证了在收敛区间内幂级数能够精确地表示函数。若超出收敛域，级数将发散至无穷大，此时就无法定义和函数，因为无穷大不是一个确定的值，也就无法和函数相等。

在数学分析中，幂级数的收敛域是确定的，超出这个范围，级数将不再收敛，因此在发散域上，级数是发散的，不存在和函数的概念。这也意味着，解析函数仅在其收敛域内才有意义，超出该范围，解析函数的概念不再适用。

简而言之，幂级数的和函数只在收敛域内有效，超出这个范围，级数发散，和函数的概念也就不存在了。