博士阶段的数学学习方向多样，包括应用数学、基础数学和计算数学。应用数学专注于利用数学方法解决现实世界的问题，广泛应用于经济金融、工程科技等众多领域。该专业的学生需要掌握数学科学的基础理论与方法，并具备使用数学知识和计算机解决实际问题的能力，经过初步的科学研究训练，能在科技、教育、经济部门等地方从事研究、教学或应用开发等工作。

基础数学，也被称为纯粹数学，专门研究数学本身的内部规律。基础数学包括中小学课本中介绍的代数、几何、微积分和概率论等内容。纯粹数学的一个显著特点，是暂时撇开具体内容，专注于研究事物的数量关系和空间形式。研究者们致力于探讨数学真理的本质，而不考虑其具体应用。

计算数学则是一个跨学科的专业，融合了数学、物理学、计算机科学、运筹学与控制科学等领域的知识。计算数学不仅研究数学问题的计算方法，还探讨这些方法在实际问题中的应用，如数值分析、优化算法等。该专业的学生需要具备坚实的数学基础，同时掌握计算机编程技能，以便更好地解决复杂的科学和工程问题。

总体而言，这些数学分支不仅在理论研究方面有着重要的贡献，也在实际应用中发挥着关键作用，为科技、经济和社会的发展提供了坚实的基础。