数学专业考研方向主要包括基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论等。

1. 基础数学：这是数学的最核心领域，研究内容包括代数、几何、数论、逻辑等纯数学分支。选择这个方向的学生通常对数学理论有深厚的兴趣，致力于探索数学的内在结构和原理。

2. 计算数学：这个方向关注的是如何运用数学方法解决实际问题，特别是通过计算机进行数值计算。它涵盖了偏微分方程、数值线性代数、科学计算等多个子领域，是许多工程和科学领域的重要工具。

3. 概率论与数理统计：这个方向主要研究随机现象的概率性质和统计推断方法。在大数据时代，其在金融、生物、医学等领域有着广泛应用，是现代科学研究的重要手段。

4. 应用数学：这个方向将数学理论与实际问题相结合，解决各种工程、物理、经济、管理等问题。它涉及的内容广泛，如优化理论、复杂网络、图像处理等。

5. 运筹学与控制论：这个方向利用数学模型和分析方法来优化决策过程，常应用于管理科学、经济学、工程控制等领域。其主要研究内容包括线性规划、动态规划、随机控制等。

除此之外，还有一些交叉学科方向，如数学物理、数学金融、数学教育等，这些方向结合了数学与其他领域的知识，为学生提供了更广阔的研究领域。