可积函数如果有有限个间断点，这些间断点可以是第一类也可能是第二类。

从另一面说也许更清楚： 在闭区间[a,b]上的一个函数只有有限个间断点，在别处都连续。

1. 如果这些间断点都是第一类的， 或可去的。 则此函数可积。

2. 如果这些间断点有第二类的， 则此函数可能可积，也可能不可积。

有第二类的

可积分的， 如： f(x) = sin(1/x) 在 【-pi, pi】, x 不=0， f(0) = 0.

不可积分的， 如： f(x) = sin(1/x) * 1/x^2 在 【-pi, pi】, x 不=0， f(0) = 0.