求解：（线性代数）试确定二次型axy+bxz+cyz的秩与符号差，其中abc>0。
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2024-12-23
二次型的矩阵 A=[ 0 a/2 b/2][a/2 0 c/2][b/2 c/2 0]行初等变换为[a 0 c][0 a b][ab ac 0]行初等变换为[a 0 c][0 a b][0 ac -bc]行初等变换为[a 0 c][0 a b][0 0 -2bc]因 bc≠0， 则 r(A)= 3, 即二次型的秩为3.符号差是 2-1=1.
二次型的矩阵 A=
[ 0 a/2 b/2]
[a/2 0 c/2]
[b/2 c/2 0]
行初等变换为
[a 0 c]
[0 a b]
[ab ac 0]
行初等变换为
[a 0 c]
[0 a b]
[0 ac -bc]
行初等变换为
[a 0 c]
[0 a b]
[0 0 -2bc]
因 bc≠0， 则 r(A)= 3, 即二次型的秩为3.
符号差是 2-1=1.
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