原因如下：

可以假设这样一个函数

f（x）=1（x是有理数的时候）；=0（x是无理数的时候）

那么f（x）在x为任意实数的时候，只有1和0两种取值，所以f（x）是有界的。

但是在任意区间内（无论是开区间还是闭区间），都有无数个有理数和无理数。所以f（x）在任意区间内斗有无数个间断点，所以这个函数在任意区间内斗不可积。