麦克劳林展开和泰勒展开是微积分中的重要工具，它们用于近似函数的行为。以下是几个关键公式概要：

麦克劳林展开：f(x) ≈ f(a) + f'(a)(x-a) + (1/2!)f''(a)(x-a)^2 + ... + (1/n!)f^(n)(a)(x-a)^n

泰勒展开：f(x) ≈ f(a) + f'(a)(x-a) + (1/2!)f''(a)(x-a)^2 + ... + (1/(n-1)!)f^(n-1)(a)(x-a)^{n-1} + R_n(x)

其中，R_n(x) 是余项，对于 x 接近 a 时，它逐渐减小。

当 x 趋近于 0 时，等价无穷小的表达为：

(x-0)^0 f(0) ≈ f(0)

(x-0)^1 f'(0) ≈ f'(0)x

(x-0)^2 (f''(0)/2!) ≈ f''(0)x^2/2

以此类推，每一项都反映出函数在某一点的导数信息。掌握这些公式，可以帮助我们更好地理解和处理复杂函数的近似计算，对于数学分析和工程应用都至关重要。