首先，我们需要理解什么是卡塔兰数。卡塔兰数是一个在组合数学中出现的数列，它与二叉树的形态有着密切的联系。具体来说，n个节点的二叉树的不同形态数量，实际上就是第n个卡塔兰数。

对于特定的节点数量，卡塔兰数的计算有一个直接的公式。例如，零个节点的二叉树只有一种形态，即空树，对应的卡塔兰数是1。当我们考虑一个节点的二叉树时，也只有一种形态，即一个单独的根节点，卡塔兰数同样是1。

随着节点数量的增加，卡塔兰数的增长变得迅速。对于两个节点的情况，有两种不同的二叉树形态：一个根节点带有两个子节点，或者两个独立的根节点，因此卡塔兰数是2。对于三个节点，情况变得复杂，有五种不同的二叉树形态，对应的卡塔兰数是5。

通过这种方式，我们可以推导出任何给定节点数量n对应的卡塔兰数，从而得知n个节点可以形成多少种不同的二叉树形态。这个数列不仅在计算机科学中有用，在数学的其他领域也有广泛的应用。