当然可以。

我们学中文的时候，也没参加任何课外培训（甚至 都不怎么勤奋）。（对不起，文学社的除外。 至少，不参加文学社，也会汉语。）

但是，自学英语要十分努力。

英语作为语言，是一种与人交流的工具，如果不能与同伴一起练习，语言会变得抽象、晦涩、不直观，会变得十分的困难；孩子可能会觉得自学英语十分得无聊。

语言学习中遇到的疑难问题，试图自己解决是需要足够的耐心的。

语言本来是灵活多变的，而书本教材是死板落后的；这需要充分的勇气和信心。

孩子可以自学语言，同时应该帮孩子实现一个英文交流环境。

家人、朋友中有没有能使用英语的，可以帮一下。

鼓励几个同学一起学习（一起自学英语）。（这个 恐怕 不一定适合小学生）

鼓励孩子多去英语角、甚至参加英文的网络聊天，尽可能地多使用英语、练习英语。

最后，补充一点。是否参加培训班 并不重要；关键是 孩子是否有兴趣。

只要孩子自己喜欢，无论什么样的环境都不是问题。