该国家最东方的城市是黑龙江省的抚远市。根据查询百度地图显示，中国抚远市位于中国东北的边陲地带，是祖国最早迎接日出的地方，被誉为“华夏东极”，抚远市地处黑龙江和乌苏里江的交汇处，这一特殊的地理位置使其成为了中俄边境贸易的重要枢纽，也是东北地区重要的港口城市。