汶上三中2022年学生录取通知书预计在录取后的两周内下发。根据汶上县教育和体育局发布的《关于认真做好2022年初中学业水平考试和高中段学校招生工作的通知》，汶上三中的录取时间为8月13日，因此，学生录取通知书预计将在8月20日左右发放。