令 α = arctan x

则 cot (π/2 - α) = tan α = x

由于 α∈]-π/2，π/2

故 π/2 - α∈（0,π）

这样 arccot x = π/2 - α

即 arctan x + arccot x = π/2

扩展资料：

所有基本三角函数都可依据中心为O的单位圆来定义，类似于历史上使用的几何定义。对于这个圆的弦AB，这里的 θ 是对向角的一半，sinθ是AC（半弦）。

cosθ水平距离OC，versinθ=1-cosθ是CD。tanθ通过A的切线的线段AE的长度，所以这个函数才叫正切。cotθ另一个切线段AF。 secθ=OE和 cscθ=OF是割线（与圆相交于两点）的线段。

参考资料来源：百度百科- 三角函数