收敛和发散判断口诀如下：

在数学中，收敛和发散是指数列或级数的性质。判断一个数列或级数是收敛还是发散，是数学学习中的一个重要问题。下面介绍一些判断数列或级数收敛和发散的口诀。

一、数列收敛的口诀。

1、单调有界原理：如果一个数列单调递增并且有上界，或者单调递减并且有下界，那么这个数列一定收敛。

2、夹逼准则：如果一个数列在两个收敛的数列之间，那么这个数列也收敛。

3、极限运算法则：如果一个数列的极限存在，那么这个数列一定收敛。

二、数列发散的口诀。

1、通项趋于无穷：如果一个数列的通项趋于正无穷或负无穷，那么这个数列发散。

2、振荡发散：如果一个数列在两个数之间来回振荡，那么这个数列发散。

3、无限逼近：如果一个数列的通项无限逼近某个数，但是不等于这个数，那么这个数列发散。

三、级数收敛的口诀。

1、比较判别法：如果一个级数的通项可以用另一个级数的通项来比较，而这个级数收敛，那么这个级数也收敛。

2、比值判别法：如果一个级数的通项的绝对值的比值趋于0，那么这个级数收敛。

3、根值判别法：如果一个级数的通项的绝对值的根值趋于0，那么这个级数收敛。

四、级数发散的口诀。

1、正项级数：如果一个级数的通项都是正数，而且这个级数发散，那么这个级数一定趋于正无穷。

2、比较判别法：如果一个级数的通项可以用另一个级数的通项来比较，而这个级数发散，那么这个级数也发散。

3、比值判别法：如果一个级数的通项的绝对值的比值趋于正无穷或负无穷，那么这个级数发散。

数学的好处

1、数学是一切科学的基础，一切重大科技进展无不以数学息息相关。没有了数学就没有电脑、电视、航天飞机，就没有今天这么丰富多彩的生活。

2、数学是一种工具学科，是学习其他学科的基础，同时还是提高人的判断能力、分析能力、理解能力的学科。

3、数学不仅是一门科学，而且是一种普遍适用的技术。它是科学的大门和钥匙，学数学是令自己变的理性的一个很重要的措施，数学本身也有自身的乐趣。

4、数学能让思考任何问题的时候都比较缜密，而不至于思绪紊乱。还能使脑子反映灵活，对突发事件的处理手段也更理性。

5、数学给予人们的不仅是知识，更重要的是能力，这种能力包括观察实验、收集信息、归纳类比、直觉判断、逻辑推理、建立模型和精确计算。这些能力和培养，将使人终身受益。