如何把循环小数化成分数
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2024-12-22
将循环小数化成分数有明确的步骤。首先,如果循环小数是从小数点后第一位开始的,如0.7272……,循环节为72,那么分数形式为循环节数字除以9的相应次方,即72/99,简化后为1/8。对于0.123123……,循环节为123,分数为123/999,进一步简化为41/333。对于非首位循环的小数,例
将循环小数化成分数有明确的步骤。首先,如果循环小数是从小数点后第一位开始的,如0.7272……,循环节为72,那么分数形式为循环节数字除以9的相应次方,即72/99,简化后为1/8。对于0.123123……,循环节为123,分数为123/999,进一步简化为41/333。
对于非首位循环的小数,例如0.41666……,可以先将其扩大100倍,如41.666……,理解为41+0.666……,然后将41和6/9合并,化为125/3,再除以100,得到5/12。这种方法适用于所有循环小数的转化。
循环小数可以分为混循环和纯循环两种类型,转化时通常先转化为纯循环小数。对于有限小数,通过取整和去除小数点后的0,将其化为分数,如0.678为339/500。带小数(混小数)则分为两部分相加,然后化为分数,如2.18转化为109/50。负小数处理方式与正数相同,只是在分子上加上负号。
转化循环小数的具体步骤是:如果循环节有几位数字,就在9后面加相应数量的0作为分母,然后将循环节前的部分减去不循环的小数部分,作为分子。例如,0.43的循环部分为3,所以分母为90,分子为43-4=39,得到39/90。这种方法同样适用于其他循环小数,确保分子和分母约分后的最简形式。
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