求解答高中数学应用题，要过程，正确必采纳，谢谢！
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2024-12-22
答案解：（1）设PA=x，∠CPA=，∠DPB=．依题意有tan= 1x ，tan= 26-x ．由tan=tan，得 1x = 26-x ，解得x=2，故点P应选在距A点2km处；（2）设PA=x，∠CQA=，∠DQB=．依题意有tan= 1x ，tan= 26-x ，tan∠CQD=tan[-（+）]=-tan（+）=- 1x + 26-x 1- 1x • 26-x = x+6x2-6
答案
解：（1）设PA=x，∠CPA=α，∠DPB=β．
依题意有tanα= 1x ，tanβ= 26-x ．
由tanα=tanβ，得 1x = 26-x ，解得x=2，故点P应选在距A点2km处；
（2）设PA=x，∠CQA=α，∠DQB=β．
依题意有tanα= 1x ，tanβ= 26-x ，
tan∠CQD=tan[π-（α+β）]=-tan（α+β）=- 1x + 26-x 1- 1x • 26-x = x+6x2-6x+2 ，
令t=x+6，由0＜x＜6，得6＜t＜12，
则tan∠CQD= x+6x2-6x+2 = tt2-18t+74 = 1t+ 74t -18 ，
∵2
74 ≤t+ 74t ＜6+ 746 = 553 ，
∴2
74 -18≤t+ 74t -18＜ 13 ，
当2
74 -18≤t+ 74t -18＜0时，所张的角为钝角，
当t=
74 ，即x=
74 -6时取得最大角，
故点Q应选在距A点
74 -6km处．
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