三点A,B,C共线,（向量AB）=k（向量AC）,证明（向量PB）=m1（向量P...
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2024-12-22
A、B、C三点共线,则对平面上任一点P,存在m1,m2∈R,m1+m2=1,使 PB=m1•PA+m2•PC.这里,PA、PB、PC均表示向量(下同).证：若A、B、C三点共线,则存在k∈R,使 AB=k•AC （1）对平面上任一点P,按向量减法,有 PB-PA=AB,PC-PA=AC代
A、B、C三点共线,则对平面上任一点P,存在m1,m2∈R,m1+m2=1,使
PB=m1•PA+m2•PC.
这里,PA、PB、PC均表示向量(下同).
证：若A、B、C三点共线,则存在k∈R,使
AB=k•AC （1）
对平面上任一点P,按向量减法,有
PB-PA=AB,PC-PA=AC
代入（1）,得
PB-PA=k•(PC-PA)
即 PB=(1-k)•PA+k•PC
令m1=1-k,m2=k,则m1+m2=1,且
PB=m1•PA+m2•PC.
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