在求矩阵A的特征值时，我们首先需要计算行列式|λE-A|。假设矩阵A为

λ -1 2

2 λ 2

-2 -4 λ

将第一行和第二行互换，再将新的第一行和第三行互换，我们得到

-2 -4 λ+2

2 λ+2 -4

λ-1 2 -2

通过行列式展开，我们得到

|λE-A|=|λ-1 2 -2|=(-1)^2×|-2 -4 λ+2|

再进行行列式展开

|-2 -4 λ+2|=|-2 -4 λ+2|=(-1)×|-2 -4 λ+2|

|0 4-2λ 1/2×λ^2+1/2×λ-3|=|0 λ-2 λ-2|

|0 λ-2 λ-2|

|0 4-2λ 1/2×λ^2+1/2×λ-3|=(-1)×|-2 -4 λ+2|=(λ+7)(λ-2)^2

因此，矩阵A的特征值为-7，2，2。

这个过程展示了如何通过行列式的计算来确定矩阵的特征值，这对于理解矩阵的性质和进行进一步的线性代数分析至关重要。

在具体应用中，这种计算方法可以帮助我们更好地理解矩阵的行为，尤其是在处理大规模数据或复杂系统时。通过识别矩阵的特征值，我们可以评估矩阵的稳定性，预测其长期行为，以及在各种科学和工程领域中进行有效建模。

值得注意的是，特征值的计算不仅限于简单的3x3矩阵。对于更大的矩阵，同样适用这个方法，尽管计算可能会更加复杂。使用计算机软件可以大大简化这一过程，使得特征值的计算变得更加高效和准确。

总之，掌握如何计算矩阵的特征值是一项重要的技能，它对于理解和应用线性代数在各个领域的知识至关重要。