自学高等数学时，首先要深入理解每个定理背后的原理，即定理的证明过程。为此，可以向学校数学系的学生借一本数学分析教材。数学分析课程的核心就是教你如何证明定理。这本书并不是让你死记硬背证明步骤，而是引导你进行推导和证明。书中的定理通常是以一个基本定理为基础，推导出其他定理或推论。因此，你的任务是自己证明这些推论和定理。每天只需要证明一个定理，这样你就能掌握这个定理的应用和精髓，这对后续的学习非常有帮助。

在理解并证明了定理之后，接下来就需要做题。但是不要急于开始做高等数学的题目，应先从数学分析题目开始。数学分析的题目大多以证明为主，要求你运用所学的推论和定理来证明一些在特定条件下成立的结论。通过这些练习，你可以熟悉并掌握各种推论，为解决复杂的高等数学问题打下坚实的基础。

在掌握证明技巧和定理应用的基础上，可以逐步过渡到高等数学的题目。这时候，你已经具备了足够的数学分析背景知识，能够更轻松地应对高等数学的各种问题。此外，通过反复练习和总结，你将能够更好地理解和运用高等数学中的各种概念和定理。

自学高等数学需要耐心和毅力，但通过不断学习和实践，你将能够逐步掌握这门学科的知识。记住，掌握定理的证明方法是关键，而做题则是检验和巩固你所学知识的重要途径。

为了提高学习效率，可以尝试使用在线资源和视频讲解来辅助学习。许多大学网站和教育平台都提供了丰富的数学分析和高等数学的教学视频，可以帮助你更好地理解概念和解题方法。

最后，建议你参加一些讨论小组或线上论坛，与其他学习者交流心得和经验。通过与他人的互动，你可以获得更多的学习资源和支持，共同进步。