要证明一个函数是发散的，需要证明它的极限不存在或者不唯一，也就是说，它的值可以无限地增大或者无限地减小。

以下是证明函数发散的几种方法：

1. 比较法：如果可以找到两个子列，它们的极限分别是两个不同的实数，那么原数列就是发散的。

2. 夹逼法：如果可以找到两个序列，它们的极限都是正无穷或者负无穷，而且它们的值始终大于或小于原序列，那么原序列就是发散的。

3. 反证法：假设原函数收敛，通过一系列推导，得出与已知矛盾的结论，从而证明原函数是发散的。

4. 级数法：如果一个级数的通项公式可以表示为一个函数的形式，那么可以通过证明这个函数发散来证明这个级数也是发散的。

5. 导数法：如果一个函数在某一点处的导数不存在或者趋近于无穷，那么可以通过证明这个函数在这个点处的极限不存在或者不唯一，来证明原函数是发散的。

需要注意的是，证明一个函数是发散的并不一定是一件容易的事情，有时需要运用多种方法和技巧才能得出结论。