如果一条直线与平面内任意一条直线垂直，则该直线与平面垂直。而根据判定定理，当一条直线与平面内的两条相交直线都垂直时，这条直线与该平面垂直。假定直线l与平面α内的两条相交直线a和b都垂直，我们来证明l⊥α。

首先，与a或b平行的直线必垂直于l，因此接下来的讨论将围绕与a、b不平行的直线展开。为了便于分析，我们先将a、b、l平移至相交于点O。过点O作一条任意直线g，在g上取一点G，不与O重合。过G分别作GB∥a，交b于B，作GA∥b，交a于A。连接AB，设AB与OG的交点为C。

由平行四边形的性质知，四边形OAGB是平行四边形，因此C为AB的中点。根据中线定理，我们有OA²+OB²=2OC²+2AC²。在l上另取一点D，连接DA和DB，同样应用中线定理，得到DA²+DB²=2DC²+2AC²。两式相减后，得到DA²-OA²+DB²-DB²=2DC²-2OC²。

注意到OD⊥OA, OD⊥OB，由此得出OD²+OD²=2DC²-2DC²，即CD²=OD²+OC²。因此，OD⊥OC。由于g的选取是任意的，这说明l与α内任意直线都垂直，从而证明了l⊥α。