随机事件是指在一次试验中可能出现也可能不出现的事件。随机变量则是指在一次试验中出现结果的不确定性。随机变量可以表示随机现象的各种可能结果。例如，公共汽车站等车乘客人数或电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数都是随机变量的实例。

随机变量是定义在基本空间Ω上的取值为实数的函数，它为基本空间Ω中的每一个点，也就是每个基本事件都对应一个实数。例如，随机投掷一枚硬币，可能的结果有正面朝上和反面朝上两种。若定义X为投掷一枚硬币时正面朝上的次数，则X为一个随机变量。当正面朝上时，X取值为1；当反面朝上时，X取值为0。

要全面了解一个随机变量，不仅需要知道它可能取哪些值，还需要知道它取这些值的规律，即要掌握它的概率分布。概率分布可以通过分布函数来描述。如果知道一个随机变量的分布函数，那么它取任何值和落入某个数值区间内的概率都可以计算出来。

有时，一个随机现象需要用多个随机变量来描述。例如，子弹着点的位置需要两个坐标来确定，这就构成了一个二维随机变量。对于需要n个随机变量来描述的随机现象，这n个随机变量组成了一个n维随机向量。描述随机向量的取值规律时，使用联合分布函数。随机向量中每个随机变量的分布函数被称为边缘分布函数。如果联合分布函数等于边缘分布函数的乘积，那么称这些单个随机变量之间是相互独立的。独立性是概率论中的一个重要概念。