如何求积分上限函数的导数？

首先，我们需要理解积分上限函数的概念。积分上限函数是指在积分过程中，被积函数的自变量被限制在一个特定的区间内，这个区间的一个端点被称为积分的上限。

对于给定的积分上限函数 F(x) = ∫[a, x] f(t) dt，我们需要求其导数 F'(x)。

步骤1：展开积分

我们可以将 F(x) 看作是自变量 x 的函数，因此我们可以对 F(x) 进行求导。首先，我们对积分进行展开：

F(x) = ∫[a, x] f(t) dt

步骤2：应用链式法则

接下来，我们应用链式法则。由于 F(x) 是 x 的函数，我们可以将积分上限 a 视为常数，并将 x 视为自变量。因此，我们可以将 f(t) 看作是 t 的函数，然后应用链式法则。

步骤3：求导

根据链式法则，我们有：

F'(x) = d/dx [∫[a, x] f(t) dt]

= d/dx [f(a) + ∫[a, x] f'(t) dt]

由于 f(a) 是一个常数，其导数为 0，因此我们可以忽略它。现在，我们需要对 ∫[a, x] f'(t) dt 进行求导。

步骤4：应用积分的基本性质

我们知道，对于任意的函数 g(t)，其导数 g'(t) 的积分可以表示为 g(t) 在积分区间上的积累。因此，我们可以将 ∫[a, x] f'(t) dt 看作是 f'(t) 在 [a, x] 上的积累，即 f(x) - f(a)。

步骤5：得出结果

将这个结果代入到 F'(x) 中，我们得到：

F'(x) = f(x) - f(a)

这就是积分上限函数 F(x) = ∫[a, x] f(t) dt 的导数。