导数的基本公式与运算法则如下：

1. 常数的导数为0，即 c' = 0。

2. 幂函数的导数为其指数乘以底数减一，即 (x^n)' = nx^(n-1)。

3. 正弦函数的导数为余弦函数，即 (sin x)' = cos x。

4. 余弦函数的导数为负的正弦函数，即 (cos x)' = -sin x。

5. 指数函数的导数为它本身乘以自然对数的底数e，即 (a^x)' = a^x * ln a。

6. 自然指数函数e^x的导数为它本身，即 (e^x)' = e^x。

7. 对数函数的导数为1除以x乘以自然对数的底数e，即 (log_a x)' = 1 / (x * ln a)。

8. 自然对数函数ln x的导数为1除以x，即 (ln x)' = 1 / x。

导数的运算法则：

1. 两个函数和的导数等于各自导数的和，即 (u ± v)' = u' ± v'。

2. 两个函数乘积的导数等于第一个函数乘以第二个函数的导数加上第一个函数的导数乘以第二个函数，即 (u * v)' = u' * v + u * v'。

3. 两个函数商的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数减去第一个函数乘以第二个函数的导数，除以第二个函数的平方，即 (u / v)' = (u' * v - u * v') / v^2。