二阶连续偏导数推出二阶混合偏导数相等。

在数学分析中，二阶连续偏导数的作用在于证明二阶混合偏导数相等。如果对x, y的偏导在某点P的邻域存在，并在P处可微，便可以推导出二阶混合偏导数可交换的性质。二阶偏导数连续意味着二阶偏导数存在，并且二阶偏导数函数连续。

二阶导数连续则表示二阶导数存在，并且该二阶导函数连续。对x方向上的偏导数，考虑二元函数z=f(x,y)在定义域D内一点(x0,y0)。若y固定在y0而x在x0有增量△x，函数z=f(x,y)将出现增量△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)，这个增量与△x之比在△x趋向于0时的极限存在，这个极限称为函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数，用f'x(x0,y0)表示。本质上，这表示在固定y=y0后，将z看作x的单变量函数，在x0处的导数。