整数分为正整数和负整数，它们都有奇偶之分。所有整数，无论是正数还是负数，都可以分为奇数和偶数两类。奇数包括正奇数和负奇数，它们是整数中不能被2整除的数。例如，正奇数有1、3、5、7、9等，而负奇数则相应地有-1、-3、-5、-7、-9等。偶数则包括正偶数和负偶数，它们是整数中能被2整除的数。例如，正偶数有2、4、6、8、10等，负偶数则有-2、-4、-6、-8、-10等。0也是偶数，因为它可以被2整除。

在数学中，奇数和偶数的性质是固有的，它们遵循一定的规则：

1. 两个连续的整数中，必定有一个是奇数，另一个是偶数。

2. 奇数加奇数得到偶数；偶数加奇数得到奇数；偶数加偶数（无论加多少个）都得到偶数。

3. 奇数减奇数得到偶数；偶数减奇数得到奇数；奇数减偶数得到奇数。

4. 对于任意两个整数a和b，它们的和a+b与差a-b具有相同的奇偶性，也就是说，它们要么都是奇数，要么都是偶数。

这些性质在数学的各个领域中都有广泛的应用，无论是解决实际问题还是进行理论推导。