培训行业不能开增值税专用发票。

培训费属于服务性质，因此其发票由地税系统管理。而增值税是国税系统负责的税种。

根据《关于在全国开展交通运输业和部分现代服务业营业税改征增值税试点税收政策的通知》（财税[2013]37号），应税服务包括陆路、水路、航空和管道运输服务、研发和技术服务、信息技术服务、文化创意服务、物流辅助服务、有形动产租赁服务、鉴证咨询服务、广播影视服务等。培训服务并未被归类为试点中的应税服务，因此，培训行业不属于营业税改征增值税的范围。

然而，会议费用可以开具增值税专用发票。