海门市区的小学有：海门市实验小学、海门市通源小学、海门市东方小学等。

1. 海门市实验小学

海门市实验小学是海门市的一所知名小学，办学历史悠久，教学质量高。学校注重学生的全面发展，设有多种兴趣小组和课外活动，培养学生的综合素质。

2. 海门市通源小学

海门市通源小学是一所充满活力的小学，近年来在教学改革和素质教育方面取得了显著的成绩。学校设施齐全，师资力量雄厚，注重培养学生的创新能力和实践能力。

3. 海门市东方小学

海门市东方小学是一所口碑良好的小学，教学质量稳步上升。学校重视学生的个体差异，提倡个性化教育，为学生提供丰富多彩的教育资源和活动。

以上几所小学都是海门市区内的小学，每所学校都有其独特的教育理念和特色。具体选择哪所学校，还需要根据孩子的兴趣、特长以及家庭的具体需求进行综合考虑。建议家长可以亲自前往学校了解更多的信息，以便做出更合适的选择。