常熟市区初中学校包括：

1. 常熟市实验中学

2. 常熟市外国语初级中学

3. 常熟市辛庄中学

4. 常熟市义庄中学

详细解释：

常熟市实验中学是本市历史悠久、声誉卓著的中学之一。学校以全面实施素质教育为核心，注重培养学生的创新精神和实践能力。多年来，实验中学在教育教学方面取得了显著成绩，为高等学府输送了大批优秀学子。

常熟市外国语初级中学则以外语教学为特色，除了常规的英语教育外，还注重其他语种的教学与研究。该校致力于培养具有国际视野和跨文化交流能力的优秀人才，与世界各地学校有着广泛的交流与合作。

常熟市辛庄中学和常熟市义庄中学也是市区内具有较高声誉的初中学校。这两所学校注重基础教育，致力于为学生提供全面、均衡的学科知识，同时关注学生的个性化发展，开设多种课外活动和兴趣小组，旨在培养学生的综合素质。

常熟市区的这些初中学校各具特色，不仅为学生提供了丰富的课程选择，还注重培养学生的综合素质和创新能力。这些学校都是常熟教育的重要组成部分，为当地培养了大批优秀学生。