解：因为：(1/2)[x^2ln(1+2x)]'=xln(1+2x)+x^2/(1+2x);

后式=[ (x^2+2x+1/4)-(2x+1/4+3/4)+(3/4)/(2x+1)]=(1/2)(x+1/2)-1+(3/4)/(1+2x)

=(1/2)[x-3/2+(3/2)/(1+2x)

原式=(1/2){x^2ln(1+2x)-∫[x-3/2+(3/2)/(1+2x)]dx}

=(1/2){x^2ln(1+2x)-x^2/2+3x/2-∫(3/4/(1+2x)]d2x}

=(1/2)x^2ln(1+2x)-x^2/4+3x/4-(3/8)ln|1+2x |+C

从做题可以看出第三步配方的时候，出现了问题，应该配成（x+1/2)^2=1/4(1+2x)^2形式。由于没有按照这种方法进行等式变换，导致的错误。我现在的运算能力较差，逻辑思维问题不大，因此，也难免会出错，所以，我尽量在预算过程先作预简化，避免增加后面的运算。例如：复合函数求导数我预先用（1/2），就是防止后面的计算。