定积分上下限可以用微分凑吗

职业培训 培训职业 2024-12-15
不用。举个简单的例子吧考虑这个积分直接算很容易,如果你非要凑微分,就是注意,你没有进行换元,只是将2xdx凑成了dx²,方便你进行不定积分,不定积分完成后得到一条关于x的函数,代入上下限计算定积分,代入的是x的值。如果你令那么就有你进行了换元,这个时候你的上下

不用。

举个简单的例子吧


考虑这个积分

直接算很容易,如果你非要凑微分,就是

注意,你没有进行换元,只是将2xdx凑成了dx²,方便你进行不定积分,不定积分完成后得到一条关于x的函数代入上下限计算定积分,代入的是x的值。

如果你令

那么就有

你进行了换元,这个时候你的上下限要换,因为你进行完不定积分后,得到一条关于t的函数无法代入x,要代入上下限算定积分的具体数值时,代入的是t的值。

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