大专毕业证遗失后，不能直接补办，但可以向原毕业学校申请开具证明书。依据《国家教育委员会高校学生司关于高等学校处理遗失毕业证书的办法》(〔88〕教学司字057号)，毕业生若遗失了毕业证书，需向原毕业学校提出申请，学校在核实无误后，可出具‘毕业证明书’，但不能补发原件。

如果需要正式的学历证明，还需学校开具‘学历证明’。根据《普通高等学校学生管理规定》(2005年教育部令第21号)第三十九条规定，当毕业证书、结业证书、肄业证书或学位证书遗失或损坏时，毕业生可向学校申请，学校审核后可出具相应的证明书，该证明书与原证书具有同等效力。

需要注意的是，申请开具证明书时，需提供个人身份证明、原毕业证书复印件等材料，并填写相关申请表。学校在确认申请人的身份和信息无误后，才会出具证明书。

开具证明书的流程通常包括提交申请、提交相关材料、学校审核、证明书制作等步骤。在申请过程中，毕业生还需关注学校的具体要求，以确保顺利获得证明书。

此外，部分学校可能还需要毕业生提供遗失声明或登报声明。这有助于证明证书的遗失情况，进一步保障毕业生权益。

总之，虽然不能直接补办毕业证书，但通过正规渠道申请，仍可获得具有法律效力的证明书，以满足工作或学习所需。