当助理医师执业证书不慎丢失时，应当及时联系所在地区的卫生部门医政处申请补办。补办过程中，需要准备一系列材料，包括但不限于：

首先，携带本人身份证原件和复印件，这是证明身份的基本文件。其次，需在本地具有影响力的报纸上刊登关于助理医师执业证书丢失的声明，并保存好报纸原件，以备查验。此外，还需准备一份由本人撰写的关于助理医师执业证书丢失及需修改内容的申请书，该申请书需包含个人详细信息及证书丢失的具体情况。

在提交上述材料后，相关部门会进行审核。审核通过后，会发放新的助理医师执业证书。在此期间，申请者应保持耐心，确保所有材料准确无误，以便顺利补办证书。

值得注意的是，补办过程可能需要一定的时间，因此建议尽早进行申请，以免影响工作或后续的执业活动。