当教师资格证不慎丢失时，补办流程如下：

首先，个人需向原发证机关提交书面申请，表达补办教师资格证书的意愿。申请中应当详细说明丢失的情况，并提供个人基本信息。

其次，申请人需要准备本人档案中存放的《教师资格认定申请表》或《教师资格过渡认定申请表》作为证明材料。

此外，在公开发行的报刊上刊登一份遗失声明也是必要的步骤。声明内容应当包括个人姓名、教师资格证号等关键信息，以便于公众知晓。

同时，申请人还需准备一张小二寸近期彩色免冠照片，以供补办证书使用。

最后，身份证原件及复印件一份也是必不可少的材料。如果身份证号码或姓名等信息发生变更，还需提供发证机构或户籍管理机构出具的证明文件。

以上步骤完成后，发证机关会根据提供的材料进行审核，审核通过后，将补发新的教师资格证书。

整个补办过程可能需要一定的时间，因此建议申请人提前准备相关材料，并及时进行申请。

在补办过程中，如果遇到任何问题或疑问，可以及时与发证机关联系，以获得必要的帮助和支持。

请确保所有提供的信息准确无误，以免影响补办流程的顺利进行。

通过遵循上述流程，教师可以顺利地补办丢失的资格证书，确保教学工作的顺利开展。